ệ t
ở
ó tể ó t ề tổ ợ r ờ từ rt sớ tờ ờ t
ết ế ì ẽ ó q ế ữ ì t í ờ ổ
trết ọ rt số ở tế ỷ tứ trớ
ết tí số từ từ ột ữ trớ t
ọ Pt ọ trò ủ tì r ề số ó tí t
ệt ệ tì r ợ số ò ỏ ó ột ệ tt tổ ợ
t ị ó tể ó r ý tết tổ ợ ợ ì t
ột t ọ ớ q tế ỷ ột t trì
ứ tú ủ t ọ t s Ps rt
t r ù tr sốt tế ỷ rỡ tổ ợ ó
trò ề tr ệ ứ tự ế ớ sự ỗ trợ ự ủ
tí tổ ợ ể s ĩ ự t ứ ụ ớ sự t trể
ẽ ó ề ết q ó í ờ
tứ ợ trò ủ ý tết tổ ợ ố ớ ờ số ệ ý
tết tổ ợ ợ trì ọ ổ t ế ột
tr ỳ t t qố qố tế ở ớ t t ệ
ết ề tổ ợ ề ó sẽ t ột t
ệ ề tổ ợ ọ s ổ t ệt ữ ọ
s ó ế t ú t ọ sẽ ứ
ợ ò tí t ọ ủ ồ tờ
ũ ột t ệ ể ồ ệ t
ồ ột ú t trì ột số ế
tứ ủ tổ ợ t ột s ớ s ổ t
sự ớ ọ s trọ t ủ r
ọ s ợ tì ể ờ ề
ề 1 t ộ q t
ề 2 ị tổ ợ
ề 3 ý ồ ồ
ề 4 số s
ề 5 số t
ề 6 số tr
ề 7 ị tổ ợ tổ qt
ề 8 ý trừ
ề 9 ữ sự trộ ữ sự s t trớ
ề 10 ợ t ế
r ỗ ề t tờ ợ t t ữ ủ ề
t ị ó ọ s tự tì t ì ữ ế tứ q
ế ủ ề ợ ồ tờ ỗ ề ó ờ tết ọ
s t t ờ ờ ít tr t ệ ề tổ ợ ó
tr tị trờ ọ í ề í tí sự ể ết
ò s ủ ọ s ó ế t ó ộ
ữ t ề ị ợ ọ ự ĩ ỡ ú ụ
ữ ế tứ t ợ từ trớ ể ỹ t
tổ ợ ủ ì
ột tờ ứ ợ t sẽ
tr ỏ ề s sót í sự ó ý ủ qý t
ồ ệ ọ s ú t t
ế tứ
t ộ q t
t ộ ế E
i
(i = 1, , k) k sự ệ t
(i) ó sự ệ tr số ú r ồ tờ
(ii) E
i
ó tể r t n
i
tì ột tr k sự ệ ó tể r t (n
1
+ n
2
+ + n
k
)
í ụ ột ớ ọ ó 18 ọ s 12 ọ s ữ tì ó
18 + 12 = 30 ọ ột ọ s ể ữ ờ
ệ ớ
í ụ tết E sự ệ ọ số tố ỏ 10 F
sự ệ ọ số tự ỏ 10
ì E ó 4 r F ó 4 r ì 2 ột số
tố ột tr sự ệ E F ó tể r t 4 + 4 1 = 7
t ế E
i
(i = 1, , k) k sự ệ E
1
ó tể r t
n
1
E
2
ó tể r t n
2
ụ tộ ế ệ E
1
r tế E
3
ó tể r t n
3
ụ tộ ế ệ
E
1
E
2
r tế E
k
ó tể r t n
k
ụ
tộ ế k 1 sự ệ trớ r tế tì k sự ệ ó tể
r ồ tờ t n
1
.n
2
.n
3
n
k
í ụ ột s ó 6 qể s tế ột 8
qể s tế P ột 10 qể s tế ứ
ột
(i) ó 6.8.10 = 480 ọ 3 qể s tr ó ỗ qể ột
tứ tế
(ii) ó 6 + 8 + 10 = 24 ọ 1 qể s t ỳ tr số
qể s ó tr
í ụ ế ột t tr ệ ó 8 ỏ ỗ ỏ ó 3
tr ờ ột ú s số
ọ tr ờ ủ tt 8 ỏ tr 3
8
= 6561
ị tổ ợ
X ột t ợ ồ n tử r ột số
ỏ n
ị ĩ ột r ị ủ X ột ộ s tứ tự ồ r tử
từ n tử ủ X
ột n ị ủ X ợ ọ ột ị ủ X
ố r ị ủ ột t ợ n tử ợ ý ệ P (n, r)
í ụ {2, 3, 4} {2, 4, 3} 3 ị ủ X =
{1, 2, 3, 4, 5}
ị ĩ ột rtổ ợ ủ X ột t ồ r tử ủ X
ố rtổ ợ ủ ột t ợ n tử ợ ý ệ C(n, r)
ị ý (i) P (n, r) =
n!
(n r)!
(ii) C(n, r) =
P (n, r)
r!
=
n!
r!(n r)!
= C(n, n r)
ở ú t r từ
m! (1).(2) (m) 0! 1
ứ (i) ó n ọ ột tử t ỳ ủ X ị trí
t tr r ị trí ó (n 1) ọ ột tử từ ó (n 1)
tử ò ể ế ị trí tứ tr số r ị trí ú ý r số ọ
tử ế ị trí tứ ụ tộ ọ tử ế ở
ị trí tứ t tế
ó t q t ị trí t ó tể ở n(n 1)
tt r ị trí ó tể ở
P (n, r) = n(n 1) (n r + 1) =
n!
(n r)!
(ii) ể C(n, r) ú ý r ột r ị ủ t ợ n tử X
ị ủ ột rt ó ủ X
ữ ữ rt ệt s r rtổ ợ ệt ó
q t ộ t ó
P (n, r) = P (r, r) + P (r, r) + + P (r, r)
ố số ở ế số rt ủ X tứ C(n, r) ó t
ó
P (n, r) = C(n, r)P (r, r) = C(n, r)r!
ỗ rt ủ X ó ột t ù t (n r)t ừ ó
t ó ột q ệ q trọ
C(n, r) = C(n, n r)
ệt số ị ủ n tử
P (n, n) = n!
ét r trì ổ t ột r ị ủ ột t
ợ ó n tử ợ ọ ột ỉ ợ r ủ n tử ột r tổ
ợ ủ ột t ợ ó n tử ợ ọ ột tổ ợ r ủ n
tử ó
í ụ ột ộ ồ 12 ọ s ố 12 10 ọ s ố 11
9 ọ s ố 10 r ột ệ ồ 4 ọ s ố 12
4 ọ s ố 11 3 ọ s ố 10 t ó C(12, 4) =
12!
4!8!
= 495
ọ 4 ọ s ố 12 C(10, 4) = 210 ọ 4 ọ s ố 11
C(9, 3) = 84 ọ 3 ọ s ố 10 q t số ể
ọ r ệ tr 495.210.84 = 8731800
ý ồ ồ ý rt
ột số ết q s s ủ ý tết tổ ợ t t từ ột ệ ề
ế n ồ ồ trú ủ ít t (n + 1) ồ
tì ó ít t ột ồ ứ từ ồ trở
í ụ tết r ó ề ế tt ỏ ề ế tt tr
ề ế tt ở tr ộ ỏ từ ộ ó r ít t
ế tt ì tr ể ợ 2 ế ù
ỗ ột ợ ột ồ ồ n = 3 ó ế
n + 1 = 4 ế tt tì ít t ó ế tt ù ột tổ qt
ủ ý ồ ồ s
ế n ồ ồ trú ủ kn + 1 ồ ớ
k ột số tì ít t ó ột ồ ứ từ k + 1
ồ trở
í ụ tự í ụ 1.3.1 ế 6 ế tt ù tì t
ó n = 3 ể r ột ề tr số ồ
ó ứ k + 1 = 6 ề ồ tì ú t
kn + 1 = 16 ó số 16 ế tt
í ụ ột tủ ứ 20 ế s tr ó ó 4 ế ỏ 7
ế tr 9 ế ỏ r ít t ế
ợ ì tủ ể ợ r = 4, 5, 6, 7, 8, 9 ế
ù
) rờ ợ 1 r = 4 = k + 1 r k = 3 ó 3 n = 3 ó
r ít t kn + 1 = 3.3 + 1 = 10 ế s
) rờ ợ 2 r = 5 = k + 1 r k = 4 P tí t
ú t tở tợ r ữ ế ợ r từ tủ ột t tự
ì ố í sự ể t 4 ế t t ù
ỏ ó ế ò r ó tr
ể r = 5 ế r ó ù tì n = 2 ố ợ ít
t ó tr r kn + 1 = 4.2 + 1 = 9 t
ý ồ ồ r ít t 4 + 9 = 13 ế
) rờ ợ 3 r = 6 = k + 1 r k = 5 tự trờ ợ
2 ết q 4 + kn + 1 = 4 + 5.2 + 1 = 15 ế r
) rờ ợ 4 r = 7 = k + 1 r k = 6 tự ết q
4 + kn + 1 = 4 + 6.2 + 1 = 17 ế r
) rờ ợ 5 r = 8 = k + 1 r k = 7 ờ ế r ữ
ế ỏ tr tì ề trị ó số ế
r 4 + 7 + kn + 1 = 4 + 7 + 7.1 + 1 = 19 ế
) rờ ợ 6 r = 9 = k + 1 tự trờ ợ 5 t ó ết
q 4 + 7 + kn + 1 = 4 + 7 + 8.1. + 1 = 20 ế r
S ột t ợ t t ở x
1
ố tợ ó ệ 1 x
2
x
1
ố tợ ó ệ 2 x
3
x
2
ố tợ ó ệ 3 x
n
x
n1
ố
tợ ó ệ n í ệ v
r
số ỏ t t tt
t ồ v
r
tử ủ ỗ t ứ ít t r ố tợ ó
ù ột ệ ó
v
r
=
n(r 1) + 1, r x
1
(n 1)(r 1) + 1 + x
1
, x
1
< r x
2
(n 2)(r 1) + 1 + x
1
+ x
2
, x
2
< r x
3
(1)(r 1) + 1 + x
1
+ x
2
+ + x
n1
, x
n1
< r x
n
ị ĩ ế x ột số tự tì ủ x í ệ [x]
số ớ t ỏ x
ị ý ế ốt m ồ n ồ tì ít t ột
ồ ứ từ p + 1 trở ớ p =
(m 1)
n
.
ứ sử ợ tt ồ ề ứ ề t p
số ồ ỏ np n
m 1
n
= m1 < m
t
í ụ sử ó 26 s m = 26 7 ế t ể ở ọ
ó p =
25
7
= 3 ó ó ít t ột ế t ở từ 4 s trở
ị tổ ợ tổ qt
ị ĩ ế X ột t ồ n t tết
ệt t ỳ ột sự s ế ủ r n t từ t X ợ ọ
ột r ị tổ qt ủ X ế r = n ú t ọ ị
tổ qt ủ X
í ụ t X = {A, A, B, B, B, C, C} ó AABCBBC ột
ị tổ qt ủ
ế n
i
(i = 1, 2, , k) r n k + 2 số t n
1
+ n
2
+
+ n
k
= r n t t P (n; n
1
, n
2
, , n
k
)
P (n, r)
n
1
!n
2
! n
k
!
ét ừ P (n, r) =
P (n, n)
(n r)!
t ó
P (n; n
1
, n
2
, , n
k
) = P (n; n
1
, n
2
, , n
k
, n r)
í ụ P (18; 3, 4, 6) =
P (18, 3 + 4 + 6)
3!4!6!
=
P (18, 13)
3!4!6!
=
18!
3!4!6!5!
=
P (18; 3 + 4 + 6 + 5)
3!4!6!5!
= P (18; 3, 4, 6, 5) ợ tứ số
ị ủ ột t ở ị ý s
ị ý ố ị tổ qt ủ ột t X ồ n
i
t
ố ó ù ệ i (i = 1, 2, , k) P (n; n
1
, n
2
, , n
k
) ở
n = n
1
+ n
2
+ + n
k
ứ ọ p tổ số ị tổ qt ủ X ế n t
ủ X ệt tì P (n, n) số ị ủ X ó s s số
ị t ở n
1
t ệt ó ệ 1 n n
1
tử ò ớ số
ị t ở n
1
t ố ó ệ 1 n n
1
t ò tì số
ị t n
1
! ề ũ ú ố ớ ữ t ó ệ
i (i = 2, 3, , k) ó t q t t q = n
1
!n
2
! n
k
! tì t ó
p =
P (n, n)
q
= P (n; n
1
, n
2
, , n
k
)
í ụ X = {C, E, E, I, M, M, O, T, T} tì số ị tổ qt ủ
X
P (9, 1, 2, 1, 2, 1, 2) =
9!
1!2!1!2!1!2!
= 45360
ét r trì ổ t ị tổ qt ọ
ị
í ụ ỏ ó ế ết 4 q ó ỏ ố
3 q ó tr ố 5 q ó ố 18
ị trí t trớ ỗ ị trí ó ề t 1 ó
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét