góc

KI M TRA BÀI CŨỂ
KI M TRA BÀI CŨỂ
1.
1.
Nêu định nghĩa góc giữa hai đường
Nêu định nghĩa góc giữa hai đường
thẳng bất kỳ trong không gian?
thẳng bất kỳ trong không gian?
2.
2.
Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng
Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng?
và mặt phẳng?
3.
3.
Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt
Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt
phẳng?
phẳng?

§9.GÓC
§9.GÓC
1.Góc gi a hai đ ng th ngữ ườ ẳ
1.Góc gi a hai đ ng th ngữ ườ ẳ
2.Góc gi a đ ng th ng và m t ữ ườ ẳ ặ
2.Góc gi a đ ng th ng và m t ữ ườ ẳ ặ
ph ngẳ
ph ngẳ


3.Góc gi a hai m t ph ngữ ặ ẳ
3.Góc gi a hai m t ph ngữ ặ ẳ

O
x
z
y
Hình 1
c
zz
b
yy
a
xx
000
:
−
=
−
=
−
∆
'
'
'
'
'
'
:'
000
c
zz
b
yy
a
xx −
=
−
=
−
∆
1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

'∆
O
x
z
y
Hình 4
∆
u

'u

φ

Vậy:
)2(0'''0'' =++=⋅⇔∆⊥∆ ccbbaahayuu

Vậy:
)1(
'''
'''
'
'
cos
222222
cbacba
ccbbaa
uu
uu
++⋅++
++
=
⋅
⋅
=


ϕ
2
π
ϕ
=
hay cosφ = 0.
Hai đường thẳng Δ và Δ’ vuông góc với nhau khi và chỉ
khi

2.GÓC GI A NG TH NG Ữ ĐƯỜ Ẳ
2.GÓC GI A NG TH NG Ữ ĐƯỜ Ẳ
VÀ M T PH NGẶ Ẳ
VÀ M T PH NGẶ Ẳ


(α): Ax + By + Cz + D = 0
c
zz
b
yy
a
xx
000
:
−
=
−
=
−
∆
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α)
và đường thẳng Δ lần lượt có phương trình:

Δ
α
O
x
z
y
Hình 1

Gọi ψ là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) (hình 2),
còn φ là góc giữa Δ và đường thẳng chứa véctơ pháp tuyến
);;( CBAn =

của (α) thì:
2
π
ϕψ
=+

n

ψ
φ
Δ
O
x
z
y
α
Hình 2
Δ’

Do đó sinψ = cosφ. Theo công thức (1) ta có:
)3()900(sin
00
222222
≤≤
++⋅++
++
=
ψψ
cbaCBA
CcBbAa
Từ (3) ta suy ra:


)(//
α
∆
hoặc
)4(0)( =++⇔⊂∆ CcBbAa
α

3.GÓC GI A HAI M T PH NGỮ Ặ Ẳ
3.GÓC GI A HAI M T PH NGỮ Ặ Ẳ


(α): Ax + By + Cz + D = 0
và (α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
(α) và (α’) lần lượt có phương trình:
(α) và (α’) lần lượt có phương trình:

α
O
x
z
y
Hình 3
α’

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’) (hình 4). Khi
đó φ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc
với (α) và (α’). Vậy φ bằng hoặc bù với góc tạo bởi hai
véctơ pháp tuyến
);;( CBAn =

và
)';';'(' CBAn =

của (α) và (α’).

'n

O
x
z
y
Hình 4
n

α
α’

Xem chi tiết: góc