B LUYN THI HC SINH GII TểAN
1
THI CHN HC SINH GII THCS CP HUYN NM HC 2007 2008
MễN TON HC
Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Bi 1 (4). Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t :
a) 4x
2
49 12xy + 9y
2
b) x
2
+ 7x + 10
Bi 2 (4) Cho
2
2
1 2 2 4
2 7 10 5
x x x
A
x x x x
= +
+
a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x nguyờn A nguyờn.
Bi 3 (4). Gii phng trỡnh
) 2 1 3 2a x x+ =
b) x
2
2 = (2x + 3)(x + 5) + 23
Bi 4 (6). Tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, cỏc ng cao AD, BE, CF gp nhau ti
H. ng thng vuụng gúc vi AB ti B v ng thng vuụng gúc vi AC ti C ct
nhau ti G.
a) Chng minh rng GH i qua trung im M ca BC.
b) ABC ~ AEF
c)
EDCFDB
=
d) H cỏch u cỏc cnh ca tam giỏc DEF
Bi 5 (1). Cho ba s thc x, y v z sao cho x + y + z = 1. Chng minh rng
Bi 6 (1). Gii bt phng trỡnh
2008
2007
<
x
HT
1
Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 2008
HNG DN CHM MễN TON HC 9
Gi ý ỏp ỏn
im
Bi 1a)
4x
2
-49-12xy+9y
2
=(4x
2
-12xy+9y
2
)-49
=(2x-3y)
2
-7
2
=(2x-3y+7)(2x-37-7)
(1 )
(1)
Bi 1b)
x
2
+7x+10 =x
2
+5x+2x+10
=x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2)
(1)
(1)
Bi 2a) x
2
-7x+10=(x-5)(x-2). iu kin A cú ngha l
x 5v x 2
2 2
2
2
2
1 2 2 4 1 2 2 4
2 7 10 5 2 ( 5)( 2) 5
5 2 (2 4)( 2)
( 5)( 2)
8 15 ( 5)( 3) 3
( 5)( 2) ( 5)( 2) 2
x x x x x x
A
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
= + = + =
+
+
=
+ +
= = =
(0,5)
(2)
2b)
( 2) 1 1
1
2 2
x
A
x x
+
= = +
, vi x nguyờn, A nguyờn khi v ch khi
1
2x
nguyờn, khi ú x-2=1 hoc x-2 =-1 ngha l x=3, hoc x=1.
(1,5)
Bi 3a) Ta xột cỏc trng hp sau
TH1:
1
2 1 0 2 1 3 2
2
2 1 3 2 3
x x x x
x x x
+ + =
+ = =
Ta thy x=3 thuc khong ang xột vy nú l nghim ca phng trỡnh.
TH2:
1
2 1 0 2 1 3 2
2
2 1 3 2 5 1 0,2
x x x x
x x x x
< + < + =
= = =
Ta thy x=0,2 khụng thuc khong ang xột vy nú khụng l nghim ca
phng trỡnh.
Kt lun phng trỡnh cú nghim x=3.
(1)
(1)
Bi 3b) x
2
-2=(2x+3)(x+5)+23 x
2
-25=(2x+3)(x+5)
(x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0
(x+5) [x-5 (2x+3)] = 0 (x+5)(-x-8)=0 x-5=0 hoc x+8 =0 x=-5
hoc x=-8
(2)
2
Gi ý ỏp ỏn
im
Bi 4a) Ta cú BG AB, CH AB, nờn
BG //CH,
tng t: BH AC, CG AC, nờn BH//CG.t
giỏc BGCH cú cỏc cp cnh i sụng song
nờn nú l hỡnh bỡnh hnh. Do ú hai ng
chộo GH v BC ct nhau ti trung im ca
mi ng. Vy GH i qua trung im M ca
BC.
(2)
4b) Do BE v CF l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC nờn cỏc tam giỏc
ABE v ACF vuụng. Hai tam giỏc vuụng ABE v ACF cú chung gúc A nờn
chỳng ng dng. T õy suy ra
(1)
AB AE AB AF
AC AF AE AC
= =
Hai tam giỏc ABC v AEF cú gúc A chung (2). T (1) v (2) ta suy ra
ABC ~ AEF.
(1,5)
4c) Chng minh tng t ta c BDF~BAC, EDC~BAC, suy ra
BDF~DEC
ã
ã
BDF CDE=
.
(1,5)
4d) Ta cú
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
90 90BDF CDE BDF CDE
AHB BDF AHC CDE ADF ADE
= =
= =
Suy ra DH l tia phõn giỏc gúc EDF. Chng minh tng t ta cú FH l tia
phõn giỏc gúc EFD. T õy suy ra H l giao im ba ng phõn giỏc tam
giỏc DEF. Vy H cỏc u ba cnh ca tam giỏc DEF.
(1)
Bi 5) Ta cú
x
3
+ y
3
+ z
3
3xyz = (x + y)
3
+ z
3
3xyz 3xy(x + y)
= (x + y + z)[(x + y)
2
(x + y)z + z
2
] 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)
2
(x + y)z + z
2
3xy] = x
2
+ y
2
+ z
2
xy yz zx
=
( )
2 2 2 2 2 2
1
2 ( 2 ) ( 2 )
2
x xy y y yz z x xz z
+ + + + +
=
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
2
x y y z x x
+ +
dpcm
1
Bi 6) iu kin
0x
, bt phng trỡnh
2008
2007
<
x
2007 2008
0
x
x
+
>
(2008 2007) 0
0
2007
2008
x x
x
x
+ >
>
<
Hoc biu din trờn trc s :
1
Trong tng phn, tng cõu, nu thớ sinh lm cỏch khỏc nhng vn cho kt qu ỳng, hp logic thỡ vn
cho im ti a ca phn, cõu tng ng.
2
THI CHN HC SINH GII LP 9
3
2007
2008
0
F
E
M
G
H
D
C
B
A
Mụn: Toỏn.
Thi gian: 150 phỳt.
Bi 1: a) Gii phng trỡnh:
4 3 2
11 10 0x x x x- + - + =
.
b) Tỡm x, y tho món:
2 1 4 4x x y y- - =- + -
.
Bi 2. Rỳt gn
3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
A
- +
= +
- + + -
.
Bi 3. Tỡm GTNN (nu cú) ca cỏc biu thc sau:
2 2
4 12 9 4 20 25P x x x x= + + + - +
.
2 2
2 2 2 2008Q x y xy x= + + - +
.
Bi 4. Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng kớnh AB ly hai im I v J i xng nhau
qua O. M l mt im (khỏc A v B) trờn (O); cỏc ng thng MO, MI, MJ th t ct (O) ti E, F,
G; FG ct AB ti C. ng thng i qua F song song AB ct MO, MJ ln lt ti D v K. Gi H l
trung im ca FG.
a) Chng minh t giỏc DHEF ni tip c.
b) Chng minh CE l tip tuyn ca ng trũn (O).
P N
Bi 1: a)
4 3 2
11 10 0x x x x- + - + =
.
2
( 1)( 2)( 2 5) 0x x x x - - + + =
( 1)( 2) 0x x - - =
(vỡ
2
2 5 ( 1) 4 0,x x x x+ + = + + > " ẻ Ă
).
1
2
x
x
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
b)
2 1 4 4x x y y- - =- + -
2 2
( 1 1) ( 4 2) 0x y - - + - - =
1 1
4 2
x
y
ỡ
ù
- =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
2
8
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
Bi 2.
3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
A
- +
= +
- + + -
.
2( 3 3) 2( 3 3)
4 2 3 4 4 2 3 4
- +
= +
- + + -
2( 3 3) 2( 3 3)
3 1 4 3 1 4
- +
= +
- + + -
2 2
2( 3 3) 2( 3 3)
3 9
- + +
=
-
24 2
4 2
6
= =-
-
4
K
D
H
C
G
E
F
I
J
B
O
A
M
Bi 3.
2 2
4 12 9 4 20 25P x x x x= + + + - +
2 3 5 2 2 3 5 2 8x x x x= + + - + + - =
Vy, P
min
=8 khi
3 5
(2 3)(5 2 ) 0
2 2
x x x+ - - Ê Ê
2 2
2 2 2 2008Q x y xy x= + + - +
2 2
2 2
( ) 2( ) 1 2 1 2006
( 1) ( 1) 2006 2006; ,
x y x y y y
x y y x y
= + - + + + + + +
= + - + + + "
Vy, Q
min
=2006 khi
1 0 2
1 0 1
x y x
y y
ỡ ỡ
+ - = =
ù ù
ù ù
ớ ớ
ù ù
+ = =-
ù ù
ợ ợ
Bi 4.
a) Ta cú:
OI OJ=
DF DKị =
//DH GKị
ã
ã
HDE GMEị =
m
ã
ã
GME GFE=
ã
ã
HDE GFEị =
DHEFị
ni tip c.
b) T cõu a suy ra
ã ã
DEH DFH=
m
ã ã
DFH OCH=
OHECị
ni tip c
ã
ã
0
90OEC OHCị = =
. Vy CE l tip tuyn ca (O).
3
THI CHN HC SINH GII HUYN
NM HC 2007-2008
MễN: TON LP 9
Thi gian lm bi: 90 phỳt(khụng k thi gian phỏt )
B. Phn T lun(7,0 im)
1. Cho
(
)
(
)
333
22
=++++
yyxx
. Tớnh giỏ tr biu thc A = x + y
(1,0 im)
2. Cho x > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
(1,0 im)
3
3
3
6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++
+
+
+
=
3. Gii phng trỡnh:
2122122
=++++++
xxxx
(1,0 im)
4. Trong (Oxy) cho ng thng (d
1
): y = 3 - m(x -2) ; (d
2
): y + 3 - m(x + 2) = 0 (2,0
im)
5
a. Tỡm im c nh A ca (d
1
), B ca (d
2
). Vit phng trỡnh ng thng AB (1,0
im)
b. Tỡm qu tớch giao im M ca (d
1
) v (d
2
)
(0,5 im)
c. Xỏc nh m im M trựng im A
(0,5 im)
5. Cho ng thng (d), trờn ng thng vuụng gúc vi (d) ti H(H nm trờn (d)), ly
im A, trờn (d) ly im T( T khỏc H)
(2,0 im)
a. Dng tõm O ca ng trũn (O) i qua A v tip xỳc (d) ti T
(1,0 im)
b. ng thng qua T vuụng gúc vi AT ct AH ti B, ct (O) ti C, Cho AH =h,
HT = x. Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O) theo h v x
(0,5 im)
c. Tip tuyn ng trũn (O) ti A ct (d) tai E, AC ct (d) ti D. Xỏc nh x T l
trung im ED
(0,5 im)
HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH
GII HUYN NM HC 2007-2008
MễN: TON LP 9
B. Phn T lun(7,0 im)
1. Cho
(
)
(
)
333
22
=++++
yyxx
(1). Tớnh giỏ tr biu thc A = x + y
(1,0 im)
Nhõn hai v ca (1) cho
(
)
3
2
+
xx
ta cú
(
)
333
2
=++
yy
(
)
3
2
+
xx
(2)
(0,25 im)
Nhõn hai v ca (1) cho
(
)
3
2
+
yy
ta cú
(
)
333
2
=++
xx
(
)
3
2
+
yy
(3)
(0,25 im)
Cng (2) v (3) ta cú:
(
)
3333
22
=+++++
xxyy
(
)
33
22
+++
yyxx
(0,25 im)
<=> 6(x + y) = 0 <=> x + y = 0
Kt lun: A = 0
(0,25 im)
2. Cho x > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
(1,0 im)
3
3
3
6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++
+
+
+
=
=>
3
3
3
2
3
3
6
11
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++
+
+
+
=
=>
3
3
3
2
3
3
2
3
11
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++
+
+
+
=
(0,5
)
6
=>
)
1
(
1
3
3
3
x
x
x
xB
+
+=
=>
+=
x
xB
1
3
=>
6
B
Vy : min B = 6 <=> x = 1
(0,5 im)
3. Gii phng trỡnh:
2122122
=++++++
xxxx
(1)
(1,0 im)
iu kin:
1
x
(*)
(1) =>
( ) ( )
21111
22
=++++
xx
(0,25 im)
=>
21111
=++++
xx
(2)
* Nu
011011
++
xxx
(2) =>
01121111
==+=++++
xxxx
(**)
(0,25 im)
* Nu
011011
<<+<+
xxx
(2) =>
021111
<=++++
xxx
(***)
(0,25 im)
T (*), (**), (***) phng trỡnh cú nghim:
01
x
(0,25 im)
4. Trong (Oxy) cho ng thng (d
1
): y = 3 - m(x -2) ; (d
2
): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tỡm im c nh A ca (d
1
), B ca (d
2
). Vit phng trỡnh ng thng AB (1,0
im)
Ta cú: Gi s A(x; y) l im c nh ca (d
1
) <=> y = 3 - m(x -2)
m
<=>
=
=
=
=
3
2
03
02
y
x
y
x
Vy A(2; 3)
(0,5 im)
Ta cú: Gi s B(x; y) l im c nh ca (d
2
) <=> y + 3 - m(x + 2) = 0
m
<=>
{ {
2
3
02
03
=
=
=+
=+
x
y
x
y
Vy B(- 2; - 3)
(0,25 im)
Phng trỡnh ng thng AB:
xy
2
3
=
(0,25 im)
b. Tỡm qu tớch giao im M ca (d
1
) v (d
2
)
(0,5 im)
Ta giao im ca (d
1
) v (d
2
) l nghim ca h phng trỡnh
=
=
=++
=
)2(3
0,
3
0)2(3
)2(3
xmy
m
m
x
xmy
xmy
7
(0,25 im)
Kh tham s ta cú qu tớch cỏc im M cú phng trỡnh
6
, 0y x
x
=
(0,25 im)
c. Xỏc nh m im M trựng im A
(0,5 im)
M trựng A <=>
3 3
2
2
m
m
= =
(0,25 im
Thay x = 2,
3
2
m =
ta cú y = 3
Vy
3
2
m =
tho món bi toỏn.
(0,25 im)
5.
a. Dng tõm O ca ng trũn (O) i qua A v tip xỳc (d) ti T
(1,0 im)
Dng ng thng (a) i qua O vuụng gúc vi (d)
(0,25 im)
Dng ng trung trc (b) ca on AT
(0,25 im)
Giao im ca (a) v (b) l tõm O ca ng trũn (O) cn dng
(0,5 im)
b. ng thng qua T vuụng gúc vi AT ct AH ti B, ct (O) ti C, Cho AH =h, HT =
x. Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O) theo h v x
(0,5 im)
Ta cú (a) // AB v O trung im AC => T trung im BC => tam giỏc ABC cõn ti A
=> AB = AC = 2R
Xột tam giỏc vuụng HAT: AT
2
= AH
2
+ HT
2
= h
2
+ x
2
Xột tam giỏc vuụng TAB: AT
2
= AH.AB = h.2R
(0,25 im)
=> 2hR = h
2
+ x
2
=>
2 2
2
h x
R
h
+
=
(0,25 im)
c. Tip tuyn ng trũn (O) ct (D) tai E, AC ct (d) ti D. Xỏc nh x T l trung
im ED
T trung im ca ED =>
AETEDAT
=
2
1
u
=>
3
, 2
2
AH ET ET x= =
(0,25 im)
8
=>
2 3 3
2 3
h x x h= =
Vy
3
3
x h=
thỡ T l trung im ca ED
(0,25 im)
x
(a)
(b)
H
C
O
D
E
B
T
A
4
THI CHN HC SINH GII HUYN
NM HC 2007-2008
MễN: TON LP 8
Thi gian:90 phỳt(khụng k thi gian phỏt )
Phn T lun(7,0 im)
3. Phõn tớch a thc thnh nhõn t
(a + b + c)
3
- (a + b - c)
3
- (b + c - a)
3
- (c + a - b)
3
(1,0 im)
4. Tỡm a, b, c tam thc f(x) = ax
3
+ bx
2
+ c chia ht cho x + 2, cũn khi chia cho
x
2
- 1 thỡ d l x + 5 (1,0 im)
5. Chng minh ng thc
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
zyx
xyzxyz
yxzxzyzyx
yxzxzyzyx
++
++
=
++
++
333
223223223
(1,0 im)
6. Cho biu thc :
1
)1(3
23
+++
+
=
xxx
x
A
. Tỡm x A ln nht (1,0 im)
7. Gii phng trỡnh:
9
2008
8
2007
7
2006
6
2005
5
2004
4
2003
3
2002
2
2001
1
2000
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxxx
(1,5 im)
8. Cho hỡnh thang ABCD ỏy nh BC. T trung im I ca CD, k ng thng
9
d // AB,
dBEdAH
,
. Chng minh S
ABEH
= S
ABCD
(1,5 im)
HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008
MễN: TON LP 8
Phn T lun(7,0 im)
1. Phõn tớch a thc thnh nhõn t (1,0 im)
(a + b + c)
3
- (a + b - c)
3
- (b + c - a)
3
- (c + a - b)
3
t x = a + b - c; y = b + c a; z = c + a b
=> x + y + z = a + b + c; x + y = 2b; y + z = 2c; z + x = 2a
Ta cú:(a + b + c)
3
- (a + b - c)
3
- (b + c - a)
3
- (c + a - b)
3
= (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
= [(x + y + z)
3
x
3
] (y
3
+ z
3
) (0,25 im)
= (x + y + z - x)[(x + y + z)
2
+ x(x + y + z) + x
2
] - (y + z)(y
2
- yz + z
2
)
= (y + z)[(x + y + z)
2
+ x(x + y + z) + x
2
- y
2
+ yz - z
2
] (0,25 im)
= (y + z)(x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2zx+x
2
+xy+xz+x
2
- y
2
+ yz - z
2
)
= (y + z)(3x
2
+ 3xy + 3yz + 3zx)
= 3(y + z)[x(x + y) + z(x + y)] (0,25 im)
= 3(y + z)(x + y)(x + z)
= 3. 2c.2b.2a = 24abc (0,25 im)
Vy (a + b + c)
3
- (a + b - c)
3
- (b + c - a)
3
- (c + a - b)
3
= 24abc
2. Tỡm a, b, c tam thc f(x) = ax
3
+ bx
2
+ c chia ht cho x + 2, cũn khi chia cho x
2
- 1 thỡ d l
x + 5 (1,0 im)
Ta cú:
( 2) 0
(1) 6
( 1) 4
f
f
f
=
=
=
8 4 0
6
4
a a c
a b c
a b c
+ + =
+ + =
+ + =
1
1
4
a
b
c
=
=
=
(0,75 im)
Vy f(x) = x
3
+ x
2
+ 4 (0,25 im)
3. Chng minh ng thc
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
zyx
xyzxyz
yxzxzyzyx
yxzxzyzyx
++
++
=
++
++
333
223223223
(1,0 im)
Xột t thc v trỏi:
( ) ( ) ( )
3 2 2 3 2 2 3 2 2
x y z y z x z x y + +
= x
3
(y
2
z
2
) + y
3
[(z
2
y
2
) + (y
2
x
2
)] + z
3
(x
2
y
2
)
= x
3
(y
2
z
2
) + y
3
(z
2
y
2
) + y
3
(y
2
x
2
) + z
3
(x
2
y
2
)
= (y
2
z
2
)(x
3
y
3
) + (x
2
y
2
)(z
3
y
3
) (0,25 im)
= (y z)(x y)[(y + z)(x
2
+ xy + y
2
) (x + y)(y
2
+ yz + z
2
)]
= (y z)(x y)(x
2
y+xy
2
+y
3
+x
2
z+xyz+y
2
z-xy
2
-xz
2
-xyz-y
3
-yz
2
-y
2
z)
= (y z)(x y)(x
2
y yz
2
+ x
2
z xz
2
)
= (y z)(x y)[y(x
2
z
2
) + xz(x z)]
= (y z)(x y)(x z)[y(x + z) + xz]
= (y z)(x y)(x z)(xy + yz + zx) (0,25 im)
Xột mu thc v trỏi: x
3
(y z) + y
3
(z x) + z
3
(x y)
= x
3
(y z) + y
3
[(z y) + (y x)] + z
3
(x y)
= x
3
(y z) + y
3
(z y) + y
3
(y x) + z
3
(x y)
= (y z)(x
3
y
3
) + (x y)(z
3
y
3
) (0,25 im)
= (y z)(x y)(x
2
+ xy + y
2
- y
2
- yz - z
2
)
= (y z)(x y)(x
2
z
2
+ xy yz)
= (y z)(x y)(x z)(x + y + z)
( )( )( )( )
( )( )( )( )
y z x y x z xy yz zx xy yz zx
VT
y z x y x z x y z x y z
+ + + +
= =
+ + + +
Vy ng thc ó c chng minh (0,25 im)
10
4. Cho biu thc :
1
)1(3
23
+++
+
=
xxx
x
A
. Tỡm x A ln nht (1,0 im)
Ta cú:
1
)1(3
23
+++
+
=
xxx
x
A
2
3( 1)
( 1) ( 1)
x
x x x
+
=
+ + +
2
3( 1)
( 1)( 1)
x
x x
+
=
+ +
2
3
1x
=
+
(0,5 im)
M
2
2
3
1 1 3
1
x
x
+
+
(0,25 im)
A t giỏ tr ln nht l 3 khi x = 0 (0,25 im)
5. Gii phng trỡnh:
9
2008
8
2007
7
2006
6
2005
5
2004
4
2003
3
2002
2
2001
1
2000
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxxx
(1)(1,5 im)
Ta cú: (1)
0)1
2008
8
()1
2007
7
(
)1
2006
6
()1
2005
5
()1
2004
4
()1
2003
3
()1
2002
2
()1
2001
1
()1
2000
(
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
xx
xxxxxxx
(0,5
)
0
2008
2000
2007
2000
2006
2000
2005
2000
2004
2000
2003
2000
2002
2000
2001
2000
2000
2000
=
+
+
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxxx
0)
2008
1
2007
1
2006
1
2005
1
2004
1
2003
1
2002
1
2001
1
2000
1
)(2000(
=++++++++
x
(0,5 im)
200002000
==
xx
Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = 2000 (0,5 im)
6. Cho hỡnh thang ABCD ỏy nh BC. T trung im I ca CD, k ng thng
d // AB,
dBEdAH
,
. Chng minh S
ABEH
= S
ABCD
(1,5 im)
Gi J, K ln lt l giao im ca ng thng d vi BC, AD
ABJKABCDIKD
SSSScgcIJCIKD
===
IJC
) (
(1) (0,5 im)
V
HAKEBJ
SSHAKEBJ
==
(0,5 im)
M
ABEH ABEK HAK
ABEH ABJK
ABJK ABEK EBJ
S S S
S S
S S S
= +
=
= +
(2) (0,25 im)
T (1) v (2) ta cú: S
ABEH
= S
ABCD
(0,25 im)
I
(d)
K
B
A D
C
H
E
J
5
THI TUYN CHN HC SINH GII LP 9
NM HC 2007 -2008
MễN THI : TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao )
11
Cõu 1: (1,5 im). So sỏnh cỏc s thc sau ( Khụng dựng mỏy tớnh gn ỳng).
3 2
v
2 3
Cõu 2: (3 im). Gii phng trỡnh sau:
2 2
x 1 x 1 0 + =
Cõu 3: (1,5im). Tỡm giỏ tr nh nht ca
2
2
x 1
A
x 1
=
+
Cõu 4: (2 im). Gii h phng trỡnh:
2x
2
+ 3y = 1
3x
2
- 2y = 2
Cõu 5: (4 im). Lp 9A cú 56 bn, trong ú cú 32 bn nam. Cụ giỏo ch nhim d kin chia lp
thnh cỏc t hc tp:
- Mi t gm cú cỏc bn nam, cỏc bn n.
- S cỏc bn bn nam, cỏc bn n c chia u vo cỏc t.
- S ngi trong mi t khụng quỏ 15 ngi nhng cng khụng ớt hn chớn ngi.
Em hóy tớnh xem cụ giỏo cú th sp xp nh th no v cú tt c my t ?
Cõu 6: (5im). Cho ng trũn tõm (O; R) ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. Trong on
AB ly im M khỏc 0. ng thng CM ct ng trũn (O) ti im th hai N. ng thng vuụng
gúc vi AB ti M ct tip tuyn vi ng trũn (O) ti N im P. Chng minh rng:
a) Cỏc im O, M, N, P cựng nm trờn mt ng trũn.
b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh.
c) CM.CN = 2R
2
d) Khi M di chuyn trờn on AB thỡ P di chuyn õu ?
Cõu 7: ( 3im). Cho ng trũn (O, R), ng kớnh AB. C l im trờn ng trũn (O, R). Trờn tia
i ca tia CB ly im D sao cho CD = CB. Khi C chuyn ng trờn ng trũn (O, R) thỡ D chuyn
ng trờn ng no?
HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII
MễN TON - LP 9, NM HC 2007 -2008
Cõu Ni dung yờu cu
im
1
(1,5)
Gi s
3 2
>
2 3
(
)
(
)
2 2
3 2 2 3 >
( ) ( )
2 2
3 2 2 3 3 2 2 3 18 12 > > >
(BT ỳng)
0,5
1,0
2
(3)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
x 1 x 1 0 x 1 x 1
x 1 0 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1 0
x 1 hay x 1
x 1 hay x 1
x 1 x 1 1 0
x 1 0hay x 2 0
x 1 hay x 1
x 1 hay x 1 hay x 2 hay x 2
+ = =
= =
=
= =
= = = =
0,5
1,0
1,0
0,5
12
3
(1,5)
Ta cú
2 2
2 2 2
2
2 2
x 1 x 1 2 2
A 1
x 1 x 1 x 1
1 2
Do x 1 1 1 2
x 1 x 1
Suy ra A 1
A 1 x 0
+
= = =
+ + +
+
+ +
= =
Vy GTNN ca A bng 1 khi x = 0
0,5
0,5
0,5
4
(2)
. t u = x
2
0, ta cú:
2u + 3y = 1
8
13
u
=
3u - 2y = 2
1
13
y
=
Do ú:
2
8
13
x
=
1
13
y
=
H PT cú 2 nghim l:
2 26 1 2 26 1
( , ) ( , );( , )
13 13
13 13
x y
=
0,25
0,75
0,25
0,5
0,25
5
(4)
* Gi s bn nam c chia vo t l x,
s bn nam c chia vo t l y,
x, y nguyờn dng.
Theo ra ta cú h:
32 24
x y
=
(1)
9
x + y
15 (2)
T (1) ta cú: 3x 4y = 0 =>
4
3
x y
=
t y = 3t, t > 0 v t
z, ta cú: x = 4t
T (2), ta cú: 9
3t + 4t
15 hay 9
7t
15
=>
9
7
< t
15
7
=>
2 2
1 2
7 7
t
<
Vỡ t
z nờn giỏ tr t cn tỡm l t = 2, ta tớnh ra x = 8; y = 6
Nh vy, mi t cú 8 bn nam, 6 bn n.
0,5
0,75
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
13
2 2 2 26
13 13
x = =
1
13
y
=
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét