ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-5
Cõu Ni dung kin thc im
xoay.
IV
Hỡnh hc khụng gian (tng hp):Quan h song song, quan h vuụng gúc
ca ng thng, mt phng. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún
trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi
nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi
cu.
1,0
V Bi toỏn tng hp. 1,0
II. PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu Ni dung kin thc im
VI.a
Phng phỏp to trong mt phng v trong khụng gian:
Xỏc nh to ca im, vect.
ng trũn, elip, mt cu.
Vit phng trỡnh mt phng, ng thng.
Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca
ng thng, mt phng v mt cu.
2,0
VII.a
ã
S phc.
ã
T hp, xỏc sut, thng kờ.
ã
Bt ng thc. Cc tr ca biu thc i s.
1,0
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu Ni dung kin thc im
VI.b
Phng phỏp to trong mt phng v trong khụng gian:
Xỏc nh to ca im, vect.
ng trũn, ba ng cụnic, mt cu.
Vit phng trỡnh mt phng, ng thng.
Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n ng thng, mt phng;
khong cỏch gia hai ng thng. V trớ tng i ca ng thng,
mt phng v mt cu.
2,0
VII.b
ã
S phc.
ã
th hm phõn thc hu t dng
2
++
=
+
axbxc
y
pxq
v mt s yu t liờn quan.
ã
S tip xỳc ca hai ng cong.
ã
H phng trỡnh m v lụgarit.
ã
T hp, xỏc sut, thng kờ.
ã
Bt ng thc. Cc tr ca biu thc i s.
1,0
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-6
BNG TNG HP CC DNG TON THI I HC T 2009 N 2012
Nm Nm
2009
Nm
2010
Nm
2011
Nm 2012
Khi
A
B
D
A
B
D
A
B
D
A v A1
B
Cõu
Hm s dng b1/b1
Hm bc 4
Hm bc 4
Hm bc 3
Hm s dng b1/b1
Hm bc 4
Hm s dng b
Hm bc 4
Hm s dng b1/b1
Hm bc 4
Hm bc 3
I.1
Tip tuyn
BL s nghim PT
S tng giao
S tng giao
S tng giao
Tip tuyn
S tng giao
v tip tuyn
Cc tr
S tng giao
Cc tr
Cc tr
II.1
PTLG (cú iu
kin)
PTLG
PTLG
PTLG
PTLG
PTLG
PTLG
PTLG
PTLG (cú iu
kin)
PTLG
PTLG
II.2
PT cha cn
H phng trỡnh
H phng trỡnh
BPT cha cn
PT cha cn
PT m
H phng
trỡnh
PT cha cn
PT lụgarit
H phng trỡnh
BPT cha cn
III
Tớch phõn lng
giỏc (i bin)
Tớch phõn cha
lnx (i bin)
Tớch phõn cha
m (i bin)
Tớch phõn cha
m (i bin)
Tớch phõn lng
giỏc (i bin)
Tớch phõn cha
lnx (i bin)
Tớch phõn
lng giỏc
(i bin)
Tớch phõn lng
giỏc (Tng phn)
Tớch phõn cha
cn (i bin)
Tớch phõn cha
lnx (Tng phn)
Tớch phõn hm
phõn thc (i
bin)
IV
Hỡnh chúp Tớnh
V
L.tr xiờn Tớnh
V
L.tr ng Tớnh
V
Hỡnh chúp Tớnh
V
L.tr xiờn Tớnh V
Hỡnh chúp
Tớnh V
Hỡnh chúp
Tớnh V
L.tr xiờn Tớnh V
Hỡnh chúp Tớnh V
Hỡnh chúp Tớnh
V, k/c gia 2 t
chộo nhau
Hỡnh chúp C/m t
vuụng gúc mp. Tớnh
V
V
BT
BT
MIN, MAX
H phng trỡnh
BT
GTNN
GTNN
GTNN
H phng trỡnh
GTNN
GTLN
VIa
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Mt cu
(Oxy): ng
trũn
(Oxyz): Mt
phng
(Oxy): ng
trũn
(Oxyz): Mt
phng
(Oxy): ng
trũn
(Oxyz): Mt
phng
(Oxy): Phõn giỏc
(Oxyz): Mt phng
(Oxy): ng
trũn
(Oxyz): Mt
phng
(Oxy): ng
trũn
(Oxyz): Mt
phng
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Mt phng
(Oxy): Phõn giỏc
(Oxyz): ng
thng
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Mt cu
(Oxy): ng trũn
(Oxyz): Mt cu
VIIa
Tỡm s phc Z
Tỡm s phc Z
Tỡm tp hp biu
din s phc Z
Tỡm s phc Z
Tỡm tp hp biu
din s phc Z
Tỡm s phc Z
Tỡm tp hp
biu din s
phc Z
Tỡm s phc Z
Tỡm s phc Z
Tỡm s hng cha
xk Xỏc sut
VIb
(Oxy): ng trũn
(Oxyz): ng
thng
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): ng
thng
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Mt cu
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Mt cu
(Oxy): Elip
(Oxyz): Khong
cỏch
(Oxy): ng
thng
(Oxyz): Khong
cỏch
(Oxy): Elip
(Oxyz): Mt
cu
(Oxy): ng trũn
(Oxyz): ng
thng
(Oxy): ng trũn
(Oxyz): Mt cu
(Oxy): ng
trũn (Oxyz):
ng thng
(Oxy): Elip
(Oxyz): Mt phng
VIIb
HPT m, lụgarit
S tng giao
hm b2/b1
S tng giao
hm b2/b1
Tỡm s phc Z
HPT m, lụgarit
HPT lụgarit
Tỡm mụun s
Tỡm s phc Z
GTLN, GTNN
hm y = b2/b1
Tỡm mụun s ph
Dng lng giỏc ca
c
s
Z
phc Z
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-7
CU HI PH KHO ST HM S
ễN THI I HC
Bi 1: Cho hm s
2x1
y (C)
x1
-
=
-
. Gi I l giao im ca 2 ng tim cn, M l
mt im bt kỡ trờn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct 2 ng tim cn ti A, B. CMR
din tớch tam giỏc IAB khụng i khi M thay i trờn (C).
Bi 2: Cho hm s
2x1
y (C)
x1
-
=
+
. Tỡm M thuc (C) tip tuyn ca (C) ti M vi
ng thng i qua M v giao im ca hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng -9.
Bi 3: Cho hm s
32
m
yx3xmx1 (C)=+++ . Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng
y1= ti 3 im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng
gúc vi nhau.
Bi 4: Tỡm m hm s
32
y2x3(2m1)x6m(m1)x1 =-++++ng bin trờn (2;)+Ơ
Bi 5: Cho hm s
2x1
y
x1
-
=
+
(C).Tỡm M(C)ẻ sao cho khong cỏch t I(-1;2) ti
tip tuyn ca (C) ti M l ln nht.
Bi 6: Cho hm s
x4
y (C)
1x
+
=
-
. Gi (d) l ng thng i qua A(1;1) v cú h s
gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct (C) ti 2 im M, N v MN310=
Bi 7: Cho hm s
3x4
y (C)
x2
-
=
-
. Tỡm im thuc (C) cỏch u 2 ng tim cn.
Bi 8: Cho hm s
2x3
y (C)
x2
-
=
-
. Cho M l im bt kỡ trờn (C). Tip tuyn ca
(C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A, B. Gi I l giao im ca hai ng tim
cn. Tỡm ta im M sao cho ng trũn ngoi tip IABD cú din tớch nh nht.
Bi 9: Cho hm s
2x4
y (C)
x1
-
=
+
. Tỡm trờn (C) hai im i xng vi nhau qua
ng thng MN. Bit M(-3;0) N(-1;-1).
Bi 10: Cho hm s
323
m
yx3mx4m (C)=-+ . Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc
i v cc tiu i xng vi nhau qua ng thng y=x.
Bi 11: Cho hm s
2x1
y (C)
x2
+
=
+
. CMR ng thng d:yxm=-+ luụn ct (C)
ti 2 im phõn bit A, B. Tỡm m di on AB l ngn nht.
Bi 12: Cho hm s
x
y (C)
x1
=
-
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit rng
khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht.
Bi 13: Cho hm s
3223
m
yx3mx3(m1)xm+m (C)=-+ . Tỡm m (C
m
) cú
cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th ti gc ta bng
2
ln
khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-8
Bi 14: Cho hm s
32
m
yx(12m)x(2m)xm2 (C)=+-+-++ . Tỡm m th (C
m
)
cú tip tuyn to vi ng thng d:xy70++= gúc a, bit
1
cos
26
a=
Bi 15: Cho hm s
2x1
y (C)
x1
+
=
+
. Tỡm trờn (C) nhng im cú tng khong cỏch
n 2 ng tim cn ca (C) l nh nht.
Bi 16: Cho hm s
2x1
y (C)
x1
+
=
-
. Vi im M bt k thuc th (C), tip tuyn
ti M ct hai ng tim cn ti A, B. Gi I l giao im ca hai ng tim cn. Tỡm v
trớ ca M chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht.
Bi 17: Cho hm s
3
yx3x (C)=- . CMR khi m thay i ng thng
d:ym(x1)2=++ luụn ct th (C) ti mt im M c nh v xỏc nh cỏc giỏ tr ca m
d ct (C) ti 3 im phõn bit M, N, P sao cho tip tuyn vi th (C) ti N v P
vuụng gúc vi nhau.
Bi 18: Cho hm s
2x1
y (C)
x1
-
=
-
. Tỡm m ng thng d:yxm=+ ct (C) ti
hai im phõn bit A, B sao cho
OABD
vuụng ti O (O l gc ta )
Bi 19: Cho hm s
32
m
yx3xm (C)=++ . Tỡm m
m
(C) cú hai im cc tr A, B
sao cho gúc AOB bng 120
0
(vi O l gc ta ).
Bi 20: Cho hm s
42
m
yx(2m1)x2m (C)=-++ . Tỡm m
m
(C) ct trc Ox ti 4
im phõn bit cỏch u nhau.
Bi 21: Cho hm s
32
yx3x2 (C)=-+- . Tỡm trờn ng thng d: y=2 cỏc im m
t ú cú th k c 3 tip tuyn ti th (C).
Bi 22: Cho hm s
x1
y (C)
x1
+
=
-
. Tỡm trờn trc tung tt c cỏc im m t im
ú k c duy nht mt tip tuyn ti th (C).
Bi 23: Cho hm s
322
11
yxmx(m3)x
32
=-+ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm
s cú cc i ti
CD
x , cc tiu ti
CT
x ng thi
CD
x ,
CT
x l di cỏc cnh ca mt tam
giỏc vuụng cú cnh huyn bng 5/2
Bi 24: Cho hm s
422
m
yx2(m2)xm5m5 (C)=+-+-+ . Tỡm m
m
(C) cú cỏc
im cc i, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Bi 25: Cho hm s
32
m
yx(12m)x(2m)xm2 (C)=+-+-++ . Tỡm m
m
(C) cú
im cc i, cc tiu , ng thi honh im cc tiu nh hn 1.
Bi 26: Cho h/s
32
m
yx3mx2m (C)=-+ .Tỡm m
m
(C) ct trc honh ti ỳng 2
im pb
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-9
Bi 27: Cho hm s
32
yx3x+4 (C)=- . Gi d l ng thng i qua A(3;4) v cú h
s gúc l m. Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho hai tip tuyn ca
(C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau
Bi 28: Cho hm s
422
m
yx2mxmm (C)=+++ . Tỡm m
m
(C) cú 3 im cc tr
lp thnh mt tam giỏc cú mt gúc bng
0
120
Bi 29: Cho hm s
x2
y (C)
2x3
+
=
+
. Vit pt tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ú
ct trc honh, trc tung ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cõn ti O (O
l gc ta )
Bi 30: Cho hm s
2x3
y
x1
+
=
+
(C). Tỡm trờn hai nhỏnh ca th (C) hai im sao
cho khong cỏch gia chỳng l nh nht.
Bi 31. Cho hm s
( )
3
m
yx3mx2C=-+ . Tỡm m ng thng i qua im cc
i, cc tiu caé ct ng trũn tõm
( )
I1;1, bỏn kớnh bng 1 ti hai im phõn bit A, B
sao cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht
Bi 32. Cho hm s
3x1
y
x1
-
=
-
(C). Tỡm hai im B,C thuc 2 nhỏnh khỏc nhau ca
(C) sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A(2;1)
Bi 33.Cho hm s
422
yx2(1m)xm1= ++. Tỡm m hm s cú i cc, cc
tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú din tớch ln nht
Bi 34. Cho hm s
2x1
y
x1
-
=
-
. Gi s I l giao im hai ng tim cn ca (C).
Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng IM.
Bi 35. Cho hm s y = x
4
4x
2
+ 3. Tỡm m phng trỡnh
42
2
x4x3logm-+=
cú ỳng 4 nghim.
Bi 36. Cho hm s
x2
y
x3
+
=
-
. Tỡm cỏc im trờn th (C) cỏch u hai ng
tim cn ca (C).
Bi 37. Cho hm s
322
y2x9mx12mx1=+++ (m l tham s). Tỡm tt c cỏc giỏ tr
ca m hm s cú cc i ti xC, cc tiu ti xCT tha món:
2
CT
Cẹ
xx= .
Bi 38. Cho hm s
2x1
y
x1
-
=
-
. Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M
thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng MI
Bi 39. Cho hm s
42
yf(x)8x9x1==-+. Da vo th (C) hóy bin lun theo m
s nghim ca phng trỡnh
42
8cosx9cosxm0-+= vi x[0;]ẻp.
Bi 40. Cho hm s
42
yx2x2=-+ cú th l (C). Tỡm to hai im A v B
thuc (C) sao cho ng thng AB song song vi trc honh v khong cỏch t im cc
i ca (C) ti AB bng 8.
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-10
Bi 41. Cho hm s
32
yx3x2=-+ (C). Tỡm m ng thng i qua hai im cc
tr ca
( )
C tip xỳc vi ng trũn cú phng trỡnh
( ) ( )
22
xmym15-+ =
Bi 42. Cho hm s y = x
3
3x
2
+2 (C). Tỡm im M thuc ng thng y =3x-2
sao tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht.
Bi 43. Cho hm s
2x4
y
x1
-
=
+
(C). Tỡm trờn th (C) hai im i xng nhau
qua ng thng (d) x + 2y +3 = 0
Bi 44. Cho hm s
x2
y
2x1
+
=
-
(C). Tỡm nhng im trờn th (C) cỏch u hai
im A(2 , 0) v B(0 , 2)
Bi 45. Cho hm s
32
yx3(m1)x9xm=-++-, vi m l tham s thc. Xỏc nh m
hm s ó cho t cc tr ti
12
x,x sao cho
12
xx2-Ê.
Bi 46. Cho hm s
32
y=x-3x+4 (C) . Gi d l ng thng i qua im A(3; 4)
v cú h s gúc l m. Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho hai tip
tuyn ca (C) ti M v N vuụng gúc vi nhau
Bi 47. Cho hm s y =
2x3
x2
-
-
cú th l (C). Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho
tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht.
Bi 48. Cho hm s
21
1
x
y
x
-
=
-
(C). Tỡm m ng thng d: y = x + m ct (C) ti
hai im phõn bit A, B sao cho
OABD
vuụng ti O
Bi 49. Cho hm s y = -
3
x
3
+ x
2
+ 3x -
11
3
th (C). Tỡm trờn th (C) hai im
phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Bi 50. Cho hm s:
42
yx4xm=-+ (C). Gi s th (C) ct trc honh ti 4
im phõn bit. Tỡm m hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh cú din tớch
phn phớa trờn v phn phớa di trc honh bng nhau
Bi 51. Cho hm s
1
12
-
+
=
x
x
y
cú th (C). Vi im M bt k thuc th (C)
tip tuyn ti M ct 2 tim cn ti Av B . Gi I l giao hai tim cn , tỡm v trớ ca M
chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht.
Bi 52. Cho hm s
2
12
+
+
=
x
x
y cú th l (C). Chng minh ng thng d: y = -x
+ m luụn luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B. Tỡm m on AB cú di
nh nht.
Bi 53. Cho hm s y = x
3
3(m+1)x
2
+ 9x m (1), m l tham s thc. Xỏc nh
cỏc giỏ tr m hm s (1) nghch bin trờn mt khong cú di bng 2.
Bi 54. Cho hm s
32
yx2mx(m3)x4=++++ cú th l (C
m
). Cho (d) l ng
thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng.
Bi 55. Cho hm s y = x
3
+ (1 2m)x
2
+ (2 m)x + m + 2 (m l tham s) (1). Tỡm
cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh
ca im cc tiu nh hn 1
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-11
Bi 56. Cho hm s y =
1
3
x
3
mx
2
+(m
2
1)x + 1 ( cú th (C
m
). Tỡm m, hm
s (C
m
) cú cc i, cc tiu v y
C
+ y
CT
> 2
Bi 57. Cho hm s
42
yx2mxm1=-+- (1) , vi m l tham s thc. Xỏc nh m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam
giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1.
Bi 58. Cho hm s:
42
yx(2m1)x2m=-++ (m l tham bin). Tỡm tt c cỏc giỏ tr
ca m th hm s ct trc Ox ti 4 im phõn bit cỏch u nhau
Bi 59. Cho hm s
2x3
y
x2
-
=
-
(C) . Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn
ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht.
Bi 60. Cho hm s
323
yx3mx4m=-+ (1) vi m l tham s. Cho ng thng D
cú phng trỡnh: y = x. Tỡm cỏc giỏ tr m > 0 th hm s (1) cú hai im cc tr v
khong cỏch t im cc tiu n D gp ụi khong cỏch t im cc i n D.
Bi 61. Cho hm s
x
y(H)
x1
=
-
. Xỏc nh m ng thng: y = -x + m ct (H) ti
2 im phõn bit
Bi 62. Cho hm s
2x1
y
x1
-
=
-
, (1) v im A(0;3) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng
thng :yxmD=-+ ct th (C) ti hai im B, C sao cho
tam giỏc ABC cú din tớch bng
Bi 63. Cho hm s
32
yx6x9x2=-+- (C). Vit phng trỡnh tip tuyn vi
th (C) ti im M thuc (C), bit M cựng vi hai im cc tr to thnh mt tam giỏc cú
din tớch bng 6
Bi 64. Cho hm s
2x2
y
x1
-
=
+
(C). Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct
th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB = 5
Bi 65. Cho hm s
3223
yx3mx3(m1)xmm=-+ + (C). Tỡm m hm s (C)
cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta O
bng
2
ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gúc ta O.
Bi 66. Cho hm s y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (1) m tham s. Tỡm m
th hm s (1) cú cc i, cc tiu v honh cc tiu bộ hn 1.
Bi 67. Cho hm s mxmxxy ++-=
223
3 . Tỡm m th hm s cú cc i v
cc tiu i xng vi nhau qua ng thng
15
():
22
dyx=-
Bi 68. Cho hm s )1()232()1(3
223
+-+ = mmxmmxmxy . Tỡm m hm
s cú cc i, cc tiu v ng thng i qua cc i cc tiu to vi ng thng
1
5
4
yx=-+ mt gúc 45
0
.
Bi 69. Cho hm s 13)1(33
2223
++-= mxmxxy . Tỡm m th hm s cú
cc i v cc tiu cỏch u gc to O.
Bi 70. Cho hm s 11292
223
+++= xmmxxy . Tỡm m hm s cú hai im cc
i
CD
x v cc tiu
CT
x ng thi
2
CDCT
xx=
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-12
Bi 71. Cho hm s
( ) ( )
422
2255yfxxmxmm==+-+-+. Tỡm cỏc giỏ tr ca m
th hm s cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Bi 6. Cho hm s
424
22 mmmxxy ++-= . Tỡm m th hm s cú cỏc im
cc i, cc tiu lp thnh mt tam giỏc u.
Bi 72. Cho hm s y = x
3
- 6x
2
+ 9x - 1 (C). Gi d l ng thng i qua im
A(2; 1) v cú h s gúc m. Tỡm m ng thng d ct th (C) ti 3 im phõn bit.
Bi 73. Cho hm s )5(2)75()21(2
23
++-+-+= mxmxmxy . Xỏc nh m th
hm s ct trc Ox ti 3 im cú honh nh hn 1.
Bi 74. Cho hm s y =
32
2(1)yxxmxm=-+-+ (1), m l tham s thc. Tỡm m
th ca hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh
123
;;xxx
tho món
iu kin
222
123
4xxx++<
Bi 75. Cho hm s )1()1(33
2223
+-= mxmmxxy . Tỡm m hm s ct trc
Ox ti 3 im phõn bit cú honh dng.
Bi 76. Tỡm m th hm s mmxmmmxxy -+-+-=
223
9)4(23 ct trc Ox ti
3 im to thnh 1 cp s cng.
Bi 77. Tỡm m hm s 8)45()13(
23
-+++-= xmxmxy ct trc Ox ti 3 im
lp thnh cp s nhõn.
Bi 88. Tỡm m hm s 12)1(2
24
+++-= mxmxy ct Ox ti 4 im to thnh cp
s cng.
Bi 79. Cho hm s: =++++
32
2(3)4yxmxmx (C
m
). Xỏc nh m ng thng
():4dyx=+ ct th (C
m
) ti 3 im phõn bit A(0;4), B v C sao cho tam giỏc BCM
cú din tớch bng
82
, vi M(1;3)?
Bi 80. Cho hm s: y =
21
1
x
x
-
+
(C). Gi d l ng thng i qua I(2; 0) v cú h s
gúc m. Xỏc nh m d ct th (C) ti 2 im phõn bit A v B sao cho I l trung im
ca on AB. ỏp s: m = 2/3
Bi81. Cho hm s )(
1
12
H
x
x
y
-
+
= . Vit phng trỡnh ng thng ct (H) ti B, C
sao cho B, C cựng vi im )5;2(-A to thnh tam giỏc u.
Bi 82. Cho hm s 13
23
+++= mxxxy (Cm). Tỡm m ng thng y=1 ct (Cm)
ti 3 im phõn bit C(0;1), D, E v cỏc tip tuyn ti D v E ca (Cm) vuụng gúc vi
nhau.
Bi 83. Cho hm s xxy 3
3
-= (C) v ng thng y = m(x+1)+2 (d). Chng minh
rng ng thng (d) luụn ct (C) ti mt im c nh A. Tỡm m ng thng (d) ct
(C) ti 3 im A, M, N m tip tuyn ti M v N vuụng gúc vi nhau.
Bi 84. Cho hm s )(
1
12
H
x
x
y
-
-
= . Gi I l giao im ca hai ng tim cn ca
(H). Tỡm im M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M vuụng gúc vi ng thng
IM.
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-13
PHNG TRèNH LNG GIC
ễN THI I HC
2
3
1/cos3xcos2xcosx10
2/22sinxcosx1
12
3/(1tanx)(1sin2x)1tanx
11
4/sin2xsinx2cot2x
sin2x2sinx
5/sin2xcos2x3sinxcosx20
x
6/tanxcosxcosxsinx1tanxtan
2
7/22cosx3cosxsin
4
+ =
p
ổử
-=
ỗữ
ốứ
-+=+
+ =
++ =
ổử
+-=+
ỗữ
ốứ
p
ổử
ỗữ
ốứ
( )
33
22
2
x0
2cosxsinx
1
8/
tanxcot2xcotx1
1
9/cosxcos2xcos3xsinxsin2xsin3x
2
10/sinxcosxcos2xtanxtanx
44
11/tanxtan2xsin3xcos2x
x7
12/sinxcos4xsin2x4sin
422
xx
13/sinsinxcossinx
22
=
-
=
+-
+=
pp
ổửổử
-=+-
ỗữỗữ
ốứốứ
+=-
p
ổử
-=
ỗữ
ốứ
-
( )
2
2
2332
x
12cos
42
14/2sinxcotx2sin2x1
sin3x
15/sinxcos3xsinxsin3xcosxsinxsin3x
3sin4x
p
ổử
+=-
ỗữ
ốứ
+=+
++=
2
22
16/1sinxcosxsin2xcos2x0
cosx(cosx1)
17/2(1sinx)
sinxcosx
18/3cotx22sinx(232)cosx
19/2sin2xcos2x7sinx2cosx4
++++=
-
=+
+
+=+
-=++
20/ cotx + sinx
x
1tanx.tan4
2
ổử
+=
ỗữ
ốứ
21/
( )
66
2cosxsinxsinx.cosx
0
22sinx
+-
=
-
22/
( ) ( )
22
1sinxcosx1cosxsinx1sin2x+++=+
23/
44
sinxcosx11
cotg2x
5sin2x28sin2x
+
=-
ThS. Nguyn c Thng Mobi: 0969.119.789
TT Gia s v Luyn thi Thnh t xúm Phng, Tõy M, T Liờm, H Ni.
Di ng:01234.189858 - C quan:0466758006
Trang-14
24/
( )
3tanxtanx2sinx6cosx0-++=
25/
( )
2
x
23cosx2sin
24
1
2cosx1
p
ổử
ỗữ
ốứ
=
-
26/
( )
( )
2
cosxcosx1
21sinx
sinxcosx
-
=+
+
27/
( ) ( )
3
sinxcosx2sin2x1sinxcosx20+-+++-=
28/
1
tg2xtgxcosxsin3x
3
-=
29/
1
2cos2x8cosx7
cosx
-+=
30/
3
2sinxcos2xcosx0+-=
31/ tg2x + cotgx = 8cos
2
x
32/
66
22
sinxcosx13
tg2x
cosxsinx8
+
=
-
33/
( )
2cosxsinx
1
tgxcotg2xcotgx1
-
=
+-
34/
2
4xx
coscos
33
ổử
=
ỗữ
ốứ
35/ sin3x = cosx.cos2x.(tg
2
x + tg2x)
36/
( )
( )
cosxcosx2sinx3sinxsinx2
1
sin2x1
+++
=
-
37/ cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
38/ sin
3
x.cos3x + cos
3
x.sin3x = sin
3
4x
39/ 2tgx + cotg2x = 2sin2x +
1
sin2x
40/ sinx + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x
41/
44
4
sin2xcos2x
cos4x
tgxtgx
44
+
=
pp
ổửổử
-+
ỗữỗữ
ốứốứ
42/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
43/ 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2
44/ 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
45/
sin3xsinx
sin2xcos2x
1cos2x
-
=+
-
vi x ẻ (0; p)
46/
( )
cos2xcos2x4sinx221sinx
44
pp
ổửổử
-+++=+-
ỗữỗữ
ốứốứ
47/ sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét